Содержание 1 W 15. Способы задания плоскостей и их взаимное расположение. Пусть дана аффинная система координат и плоскость задана точкой и базисом направляющего подпространства плоскости : . Как написать разные виды уравнений этой плоскости? - компланарны. Это условие можно расписать разными способами. 1) . Раскрыв определитель, получим общее уравнение плоскости : , . Вектор . Векторы . 2) - векторное параметрическое уравнение плоскости . 3) распишем векторное параметрическое уравнение в координатах - параметрические уравнения плоскости . Пусть дана прямоугольная декартова система координат , и плоскость задана точкой и вектором . Тогда . Это уравнение плоскости , заданной точкой и нормальным вектором. Пусть в аффинной системе координат даны уравнения плоскостей и . Тогда В противном случае Задачи Написать общее и параметрические уравнения плоскости , проходящей через ось и точку В(-3,1,-2) (аффинная система координат). Решение. Зададим плоскость точкой и двумя неколлинеарными векторами ее направляющего подпространства. Так как ось , точка и вектор . Тогда плоскость можно задать точкой и парой векторов . Очевидно, , так как их координаты не пропорциональны. Получим . Написать параметрические уравнения плоскости: а) , б) . Найти координаты нескольких точек, принадлежащих этой плоскости и базис направляющего подпространства (аффинная система координат). Решение. Найдем координаты какой-нибудь точки А, принадлежащей плоскости и пары не коллинеарных векторов, параллельных этой плоскости. Например, точка А(-1,0,0) (координаты точки А удовлетворяют уравнению плоскости ). Векторы и параллельны . Тогда запишем параметрические уравнения плоскости . Аналогично для второй плоскости. Написать уравнение плоскости , проходящей через точки А(1,3,5) и В(1,0,0) параллельно прямой пересечения плоскостей (аффинная система координат). Решение. Найдем координаты вектора , параллельного прямой пересечения плоскостей и : . Тогда плоскость задается точкой В(1,0,0) и парой векторов и ее направляющего подпространства. . Найти точку, симметричную точке В(2,7,1) относительно плоскости (ПДСК). Решение. Перейдем к общему уравнению плоскости. Выразим из первого параметрического уравнения , а из второго и подставим в третье уравнение: . Это общее уравнение плоскости. Вектор . Обозначим координаты точки - точка, симметричная В относительно плоскости . Тогда или в координатах получим . Кроме того, середина отрезка принадлежит плоскости , то есть . Итак, мы получили систему уравнений, решив которую, мы найдем координаты точки
152.61 Kb.Название страница1/2Дата конвертации14.09.2012Размер152.61 Kb.Тип источник
Координат и плоскость задана точкой и базисом направляющего подпространства плоскости : Как написать разные виды уравнений этой плоскости?
Координат и плоскость задана точкой и базисом направляющего подпространства плоскости : Как написать разные виды уравнений этой плоскости?
Комментариев нет:
Отправить комментарий